Risco – Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

O risco vai existir sempre que houver possibilidade de um resultado diferente do esperado vir a acontecer. Isso é possível quando se toma decisões agora para resultados futuros.

No artigo passado, quando havíamos verificado o retorno esperado para os ativos “A” e “B” observamos que ambos apresentavam 13%. No entanto ficou a dúvida de qual seria mais atraente para ser investido nele. Vamos saber disso após calcular o risco que cada um oferece, dependendo também do perfil do investidor.

Risco de Investimentos

São observado dos tipos de risco específicos da Empresa:

Econômico (Operacional) => diz respeito à operacionalidade da empresa e o mercado em que atual, não guardando dependência do modo como a empresa recebe seus financiamentos.

Financeiro=>diz respeito à liquidez da empresa. Existência de chance de que a empresa não consiga liquidar suas obrigações financeiras.

Para se mensurar o Risco de um Investimento temos duas variáveis que seus números expressão o tamanho do risco, Desvio Padrão e Variância. Semelhante ao que foi visto em desvio-padrão em estatística, o desvio padrão aqui é também a raiz quadrada da variância.

Então, mesmo calculando o retorno esperado, sozinho ele não detecta o risco embutido no investimento. Para medir esse risco embutido no investimento, pode ser utilizados o Desvio Padrão e a Variância dos Retornos Esperados.

Para o cálculo do Desvio Padrão utilizamos a fórmula abaixo, onde a variância já é aquilo que sob o radical e o resultado disso é o desvio padrão.

Desvio Padrão - Risco de investimento

Fórmula do desvio padrão com população conhecida

A diferença percebida nessas fórmulas está na probabilidade que multiplica-se pelos resultados na primeira e, na segunda, ao invés da probabilidade na fórmula, temos um denominador com n -1, onde, “n” seria uma população, mas, ao trabalhar com amostras e estas não podem garantir os resultados 100%, pois, são apenas amostras, há então esse -1.

Onde:
?=>desvio-padrão dos retornos;
K =>retorno esperado;
Pri=>probabilidade de ocorrência de Ki;
n => número de ocorrências (valores de retornos) consideradas.

Com base nessas fórmulas, vamos calcular o desvio padrão dos investimentos “A” e “B” visto no artigo passado, Retorno Esperado.

Cenário Probabilidade Retorno
Ativo A
Pessimista 25% 11%
Mais provável 40% 13%
Otimista 35% 15%
Ativo B
Pessimista 25% 5%
Mais provável 40% 13%
Otimista 35% 19%

Nesse exercício do passado, ao calcularmos o Retorno Esperado (K) encontrados o resultado conforme abaixo:

Ativo A:
E(K) =K = ( 0,11 x 0,25) + (0,13 x 0,40) + (0,15 x 0,35) = 0,13 = 13%

Ativo B
E(K) =K = (0,05% x 0,25) + (0,13% x 0,40) + (0,19% x 0,35) = 0,13 = 13%

Esse K = 13%, será usado nas fórmula para encontrar o desvio padrão.

Temos que trabalhar na fórmula para desvio padrão, onde todos os retorno observado de “A” e de “B” na tabela acima e usada no artigo anterior será deduzido do valor esperado “K” e elevado ao quadrado e também multiplicado pela sua probabilidade (ver tabela acima). No caso de dados populacionais deve usar fórmula com probabilidade (Pri), já que se trata de população conhecida. Se for com dados amostrais, usar a segundo fórmula.

Desvio Padrão - Risco de investimento

Fórmula do desvio padrão com população conhecida

Na primeira fórmula – População

Risco de um investimento

Risco de um investimento

O ativo “B” apresenta um risco maior. Portanto,já que o ativo “A” apresenta o mesmo retorno esperado  que é de 13%, passa a ser o mais indicado porque apresenta um risco bem mais que o ativo “B”.

Porém, mesmo sabendo dos riscos, é o tipo de investidor quem decide em qual ativo investir.

Tipos de investidores:

Avesso ao risco => esse tipo de investidor sempre exigirá um maior retorno conforme perceba maior risco.

Indiferente ao risco => tipo de investido que mantém posição neutra em relação ao grau de risco (não é muito comum).

Propenso ao risco =>tipo de investidor que gosta de correr riscos mesmo quando o aumento desse risco não oferece um maior retorno. Na teoria, essa atitude não trará benefícios para a organização.

Coeficiente de Variação (CV)

Os ativos observados acima tinham riscos diferentes, porém, com mesmo retorno esperado(13%). Mas haverá ativos com retornos  e riscos diferentes.

Para comparar esses ativos com retornos esperados e riscos diferentes utiliza-se uma medida de dispersão conhecida por Coeficiente de Variação (CV). Esse CV mede o risco (desvio-padrão) por unidade de retorno esperado

Esse Coeficiente de Variação é uma medida de dispersão e ao verificar CV maior ou menor, teremos um risco maior ou menor.

Risco de investimento - coeficiente de variação

Exemplo:

Vamos supor que os ativos “A” e “B” que calculamos nesse artigo tivessem apresentado riscos e retornos esperados diferentes, conforme mostrado abaixo.

Investimentos K ?
A 13% 7%
B 19% 9%

CVA = 7 / 13 = 0,5385 = 53,85%

CV= 9 / 19 =0,4737 = 47,37%

E assim percebemos a utilidade dessa medida de dispersão, pois, antes utilizarmos essa medida poderíamos achar que o Ativo “A” seria o menos arriscado, já que apresenta risco padrão de 7% contra 9% do ativo “B”. O que acontece é que a variação.

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